Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює 12√2. Знайдіть сторону шестикутника і радіус описаного навколо нього кола.даю 20 балов​

Відповідь:

Для правильного шестикутника знайти довжину сторони можна, поділивши периметр на 6. Оскільки всі сторони правильного шестикутника мають однакову довжину, то сторона шестикутника дорівнює:

a = (периметр шестикутника) / 6

Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, є відстанню від середини сторони шестикутника до центра шестикутника. Оскільки шестикутник є правильним, радіус кола, вписаного в нього, дорівнює стороні, помноженій на √3/2. Тобто:

r = a√3/2

Також, радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, є відстанню від центра шестикутника до вершини. Оскільки шестикутник є правильним, радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює стороні, помноженій на √3. Тобто:

R = a√3

За умовою задачі, радіус кола, вписаного в шестикутник, дорівнює 12√2, тому:

r = 12√2∙√3/2 = 6√6∙

Розв'язуємо рівняння, щоб знайти довжину сторони a:

6√6 = (периметр шестикутника) / 6

периметр шестикутника = 36√6

a = (периметр шестикутника) / 6 = 6√6

Таким чином, сторона правильного шестикутника дорівнює 6√6, а радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює:

R = a√3 = 6√6∙√3 = 18√2