Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле 6n-n². Найти шестой член этой прогрессии

Ответ:

Для решения задачи нужно вычислить первый член и разность прогрессии.

Пусть первый член равен а, а разность равна d.

Тогда по формуле для суммы n первых членов арифметической прогрессии:

6n - n² = (n/2)(2a + (n-1)d)

Выражаем из этого уравнения a:

2a = (12 - n)d + n²

Теперь мы знаем, что шестой член равен

a + 5d = (12 - n)d + n² + 5d

Нужно уточнить значение n.

Подставляем данную в формуле n = 6:

2a = 12d + 36

Выражаем a:

a = 6d + 18

Теперь можем вычислить шестой член:

a + 5d = (6d + 18) + 5d = 11d + 18

Ответ: шестой член арифметической прогрессии равен 11d + 18, где d - разность прогрессии.