Помогите пожалуйстаНайдите все значения а при которых наименьшее значение функции y=|-x^2+5x-a+3|-3 равно:1) -3 2) 5

Ответ:Для начала заметим, что выражение |x| равно x, если x ≥ 0 и -x, если x < 0. Используя это свойство, можем переписать функцию y в следующем виде:

y = -(x^2 - 5x + a - 3) - 3, если x^2 - 5x + a - 3 < 0

y = x^2 - 5x + a - 3 - 3, если x^2 - 5x + a - 3 ≥ 0

Заметим также, что выражение x^2 - 5x + a - 3 является квадратным трехчленом относительно переменной x. Его график представляет собой параболу, которая ветвится вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента при x^2.

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y, нужно найти точку минимума параболы x^2 - 5x + a - 3 (если она существует) и подставить ее координаты в выражение для y.

Точка минимума параболы имеет абсциссу x = 5/2 (это можно найти, например, приравняв производную параболы к нулю). Подставляя эту абсциссу в выражение для параболы, получаем значение ординаты y = a/4 - 19/4.

Теперь нужно рассмотреть два случая:

1) Если точка минимума параболы находится слева от вершины модуля |x^2 - 5x + a - 3| (т.е. при x < 5/2), то функция y имеет вид y = -(x^2 - 5x + a - 3) - 3. Минимальное значение функции достигается в точке x = 5/2, поэтому:

y(min) = -(5/2)^2 + 5*(5/2) - a + 3 - 3 = -a/4 + 19/4

Заметим, что в этом случае значение функции y убывает при увеличении x до точки минимума и возрастает после нее, поэтому наименьшее значение функции равно y(min) = -a/4 + 19/4 тогда и только тогда, когда точка минимума параболы находится слева от вершины модуля.

2) Если точка минимума параболы находится справа от вершины модуля (т.е. при x ≥ 5/2), то функция y имеет вид y = x^2 - 5x + a - 6. Минимальное значение функции достигается в точке x = 5/2, поэтому:

y(min) = (5/2)^2 - 5*(5/2) + a - 6 = a/4 - 19/4

Заметим, что в этом случае значение функции y возрастает при увеличении x до точки минимума и убывает после нее, поэтому наименьшее значение функции равно y(min) = a/4 - 19/4 тогда и только тогда, когда точка минимума параболы находится справа от вершины модуля.

Итак, мы получили два возможных значения наименьшего значения функции y: -a/4 + 19/4 и a/4 - 19/4. Чтобы определить, какое из них соответствует конкретному значению параметра a, нужно рассмотреть положение вершины модуля относительно точки минимума параболы.

Вершина модуля находится в точке x = 5/2, если x^2 - 5x + a - 3 ≥ 0 (т.е. если парабола находится выше оси OX), иначе она находится в точке x = 5/2 - √(a - 11/4), если x^2 - 5x + a - 3 < 0 (т.е. если парабола находится ниже оси OX). Это можно увидеть из графика параболы.

Таким образом:

- Если вершина модуля находится слева от точки минимума параболы (т.е. при a < 11/4), то наименьшее значение функции равно -a/4 + 19/4.

- Если вершина модуля находится справа от точки минимума параболы (т.е. при a ≥ 11/4), то наименьшее значение функции равно a/4 - 19/4.

Ответ:

1) Если а <11/4, то наименьшее значение функции равно -a/4+19/4.

2) Если а≥11/4, то наименьшее значение функции равно a/4-19/4.

Объяснение:

пропало