Доведіть, що вираз а²-12а+40 набуває додатніх значень при всіх значеннях а

Для того, щоб довести, що вираз a² - 12a + 40 буде завжди додатнім при всіх значеннях a, необхідно показати, що він ніколи не буде дорівнювати нулю і що він завжди буде більшим за нуль.

За допомогою квадратного трикутника знаходимо два дійсних корені a₁ та a₂:

a₁ = 2, а₂ = 10

Перевіримо чи a² - 12a + 40 > 0 для всіх a:

a < 2: (a - 2)*(a - 10) > 0

a > 2 && a < 10: (a - 2)*(a - 10) < 0

a > 10: (a - 2)*(a - 10) > 0

Отже, ми бачимо, що вираз a² - 12a + 40 ніколи не дорівнює нулю, оскільки він має два дійсних корені, і що він завжди більший за нуль при будь-яких значеннях а not equal to 2 and not equal to 10. Отже, можна стверджувати, що вираз a² - 12a + 40 завжди набуває додатніх значень при всіх значеннях а, крім a = 2 та a = 10.