В первом ящике 3 синих и 5 красных шариков, во втором ящике 4 синих и 7 красных шариков. Из первого ящика случайным образом один шарик перекладывается во второй. Далее из второго ящика наугад извлекается один шарик. Какова вероятность того, что он будет красного цвета?

Ответ:

Перед перекладыванием вероятность извлечь красный шарик из первого ящика равна 5/(3+5) = 5/8, а вероятность извлечь красный шарик из второго ящика равна 7/(4+7) = 7/11.

После перекладывания в первом ящике останется 2 синих и 4 красных шарика, а во втором — 5 синих и 8 красных. Тогда вероятность извлечь красный шарик из второго ящика при условии, что шарик был переложен из первого ящика, можно найти по формуле условной вероятности:

P(красный шарик из второго ящика | переложен красный шарик из первого ящика) = (4/12) / [(4/12) + (5/12)] = 4/9

Таким образом, искомая вероятность равна 5/8 * 4/9 = 5/18, то есть вероятность извлечь красный шарик из второго ящика при данных условиях составляет 5/18.