позбутися ірраціональності в знаменнику числа 2(√5+1)/√10-√2​

Ответ:

Для того, щоб позбутися ірраціональності в знаменнику, ми можемо скористатися формулою різниці квадратів, яка має вигляд: a² - b² = (a + b)(a - b).

Давайте спробуємо застосувати цю формулу до дробу, який маємо:

2(√5 + 1)/(√10 - √2) = 2(√5 + 1) * (√10 + √2)/(√10 - √2) * (√10 + √2)/(√10 + √2)

Зверніть увагу, що ми множимо і чисельник, і знаменник на одне й те саме число, а саме (√10 + √2), що допоможе нам позбутися ірраціональності в знаменнику.

Після множення і скорочення дужок маємо:

2(√5 + 1) * (√10 + √2)/(√10 - √2) * (√10 + √2)/(√10 + √2) = 2(√5 + 1) * (√10 + √2)/(10 - 2)

= 2(√5 + 1) * (√10 + √2)/8 = (√5 + 1) * (√10 + √2)/4

Таким чином, ми позбулися ірраціональності в знаменнику і отримали дріб, який не містить ірраціональних чисел.