6.3а допомогою якої з наведених систем рівнянь можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо, що один із катетів менший за другий на 7см, а гіпотенуза дорівнює 13см.

Ответ:

3.9 см.

Объяснение:

Задачу можна розв'язати за допомогою системи рівнянь, що описує відношення між катетами та гіпотенузою прямокутного трикутника.

Нехай x позначає довжину меншого катета, тоді x + 7 позначатиме довжину більшого катета. За теоремою Піфагора маємо:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169

Об'єднуємо подібні доданки та переносимо все, що не містить змінну x, на ліву сторону:

2x^2 + 14x - 120 = 0

Ділимо обидві сторони на 2, щоб спростити коефіцієнти перед x^2 та x:

x^2 + 7x - 60 = 0

Отримане рівняння є квадратним, тому можна застосувати формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-60) = 349

Якщо дискримінант додатній, то маємо два розв'язки:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (-7 ± √349) / 2

x1 ≈ -10.9 або x2 ≈ 3.9

Оскільки довжина катету не може бути від'ємною, то правильним розв'язком є x = x2 ≈ 3.9 см.

Отже, довжина меншого катета прямокутного трикутника дорівнює 3.9 см.