Помогите с задачей, по арифметической прогресси.

Пусть первое число равно $a$, а разность арифметической прогрессии равна $d$. Тогда второе и третье числа равны соответственно $a+d$ и $a+2d$. По условию задачи, $(a+2d)\cdot\frac{4}{3}=(a+d)^2$, откуда $3a+2d=0$ или $a=-\frac{2}{3}d$. Если теперь вычесть 6 из первого числа, то получим искомую новую арифметическую прогрессию $(a-6, a+d, a+2d)$, тогда $(a-6)+2d=2(a+d)$, откуда выражаем $a=-2d+12$. Подставляя это выражение для $a$ в $a=-\frac{2}{3}d$ получаем $d=-9$, а затем $a=6$. Итак, искомые три числа равны $6, -3, -12$.

Пусть первое число в исходной арифметической прогрессии равно a, а разность прогрессии равна d. Тогда второе число будет равно a + d, а третье a + 2d. После того, как последнее число умножено на 4/3, новая тройка чисел будет иметь вид: a, a + d, (4/3)(a + 2d) Чтобы эта тройка чисел составляла геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы (4/3)(a + 2d) было равно квадрату среднего члена, то есть (a + d)^2. Получаем уравнение: (4/3)(a + 2d) = (a + d)^2 Раскрываем квадрат и приводим подобные: 4a/3 + 8d/3 = a^2 + 2ad + d^2 a^2 + (2d - 4a/3)d + d^2/3 = 0 Для того, чтобы первый и третий члены этого уравнения образовывали новую арифметическую прогрессию, необходимо, чтобы его дискриминант был равен 0: (2d - 4a/3)^2 - 4a^2/3 = 0 Раскрываем квадрат и приводим подобные: 4d^2 - 16ad/3 + 16a^2/9 - 4a^2/3 = 0 4d^2 - (16a/3)d + 4a^2/9 = 0 d^2 - (4/3)a*d + (1/9)a^2 = 0 Решаем полученное квадратное уравнение относительно d: d = [(4/3)a ± sqrt((4/3)^2a^2 - 4(1/9)a^2)]/2 d = [(4/3)a ± (2/3)a]/2 Рассмотрим два случая: d = (2/3)a Тогда из первой пары уравнений получаем: a + (2/3)a = a + d = (4/3)(a + 2d)/2 4a/3 + 8d/3 = 2a + 2d 2a/3 = 2a/3 Получается, что данное значение d удовлетворяет всем трем условиям задачи. Тогда первое число a = 9, а второе число a + d = 9 + 6 = 15, третье число a + 2d = 9 + 4/3*6 = 17. d = -(2/3)a Тогда из первой пары уравнений получаем: a - (2/3)a = a + d = (4/3)(a + 2d)/2 2a/3 + 4d/3