Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (𝑏𝑛 ), если 𝑏5 = −20,25, 𝑏7 = −182,25, 𝑞 > 0.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n)/(1 - q)

где Sn - сумма первых n членов, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что b5 = -20.25 и b7 = -182.25. Мы также знаем, что это геометрическая прогрессия с положительным знаменателем.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти q:

b7/b5 = q^2

-182.25/-20.25 = q^2

9 = q^2

q = 3

Теперь мы знаем, что q = 3. Мы также можем использовать это, чтобы найти первый член, b1:

b5 = b1 * q^4

-20.25 = b1 * 81

b1 = -0.25

Теперь мы знаем, что первый член равен -0,25. Мы можем использовать это, чтобы найти сумму первых семи членов:

S7 = -0.25 * (1 - 3^7)/(1 - 3) ≈ 273.75

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна приблизительно 273,75.