Допоможіть будь ласка!!!!Даю 90 балів! Довести нерівності: 1) a+b>2ab 2) x²-10x+27>0 3) 2a +4(3a - 1) < 1 + 14(a + 1). 4) a²+b²>2(a+b-1) 5) (a+b)(ab+1)≥4a b, a>0, b>0

Ответ:1) У нас есть:

а+б>2(аб)

а+б-2аб>0

Фактор левой части:

(а-2б)(1-б)>0

Чтобы это неравенство было верным, мы должны иметь либо:

a-2b>0 и 1-b>0, что дает:

б<1 и а>2б

или

a-2b<0 и 1-b<0, что дает:

б>1 и а<2б

Следовательно, неравенство верно для всех пар (a,b), удовлетворяющих одному из указанных выше условий.

2) У нас есть:

х²-10х+27>0

Фактор левой части:

(х-5)²+2>0

Поскольку (x-5)² всегда неотрицательно, неравенство верно для всех x.

3) У нас есть:

2а +4(3а - 1) < 1 + 14(а + 1)

Упрощать:

2а +12а - 4 < 1 + 14а + 14

14а - 2а < 1 + 14 + 4

12а < 19

а < 19/12

Следовательно, неравенство верно для всех a<19/12.

4) У нас есть:

а²+b²>2(а+b-1)

Упрощать:

а²+b²-2а-2b+2>0

(а-1)²+(б-1)²>0

Это верно для всех пар (a,b), кроме (1,1).

5) У нас есть:

(а+б)(аб+1)≥4аб

Упрощать:

а²b+ab²+а+b≥4ab

a²b-ab²+a-b≥0

(а-б)(аб-1)+(а-б)≥0

(а-б)(аб-1+1)≥0

(а-б)(аб)≥0

Поскольку a и b положительны, ab положительно, и мы должны иметь a≥b, чтобы это неравенство было верным.

Объяснение: в ответе