ТЕРМІНОВО Спростіть вираз: cos 10 α/sin5α+cos5α

Надеюсь что помог Шаги решения: Застосуємо формулу тригонометрії:cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin bЗ неї можна отримати:cos a cos b = cos (a - b) - sin a sin bЗастосуємо цю формулу до виразу у знаменнику:cos 10α / sin 5α + cos 5α = cos 10α / sin 5α + cos (90° - 5α)= cos 10α / sin 5α + sin 5α= cos 10α / sin 5α + sin^2 5α / sin 5α= (cos 10α + sin^2 5α) / sin 5αЗастосуємо тепер формули тригонометрії для подвоєння кута:cos 2θ = 2 cos^2 θ - 1sin 2θ = 2 sin θ cos θОтримаємо:cos 10α = cos (2·5α) = 2 cos^2 5α - 1sin^2 5α = (1 - cos 10α) / 2Підставляємо ці вирази до нашого виразу:(cos 10α + sin^2 5α) / sin 5α= (2 cos^2 5α - 1 + (1 - cos 10α) / 2) / sin 5α= (3/2) cos^2 5α - (1/2) cos 10α + 1/2sin^2 5α / sin 5α= (3/2) cos^2 5α - (1/2) cos 10α + 1/2sin 5α= (3/2) (cos^2 5α / sin 5α) - (1/2) (cos 10α / sin 5α) + 1/2= (3/2) cot 5α - (1/2) cot 10α + 1/2Таким чином, спрощений вираз дорівнює: (3/2) cot 5α - (1/2) cot 10α + 1/2.