Как решать неравенства

Дано неравенство 1/x > x. Для того, чтобы решить его, нужно перенести все члены неравенства в одну сторону и привести подобные: 1/x > x | * x (умножаем обе части неравенства на положительное число x, зная что знак неравенства не меняется) 1 > x^2 (получаем квадратное неравенство) x^2 < 1 (меняем местами члены неравенства и меняем знак неравенства на противоположный) -1 < x < 1 (извлекаем корень и получаем решение) Таким образом, мы получили, что неравенство 1/x > x выполняется только для значений x, которые лежат в интервале (-1, 0) объединенном с интервалом (0, 1).

Сначала нужно переместить все выражения в левую часть неравенства, чтобы получить неравенство вида 0 < что-то: 1/x > x 1/x - x > 0 (1-x^2)/x > 0 Затем нужно найти значения x, при которых выражение в скобках положительно. Для этого рассмотрим три случая: a) x < 0: в этом случае числитель и знаменатель выражения (1-x^2)/x имеют разные знаки, поэтому выражение всегда отрицательно. б) 0 < x < 1: в этом случае числитель и знаменатель выражения (1-x^2)/x имеют одинаковые знаки, поэтому выражение всегда положительно. в) x > 1: в этом случае числитель и знаменатель выражения (1-x^2)/x имеют разные знаки, поэтому выражение всегда отрицательно. Итак, мы нашли, что выражение (1-x^2)/x положительно только в интервале (0,1). Значит, неравенство 1/x > x выполнено только тогда, когда x принадлежит этому интервалу. Итак, решением неравенства 1/x > x является интервал (0,1). Чтобы проверить, что это действительно решение, можно взять любое значение x из этого интервала и подставить его в исходное неравенство, чтобы убедиться, что оно выполняется. Например, если x=0.5, то 1/x = 2 > x = 0.5, что соответствует исходному неравенству.