Прогрессия а4+а13=47а9+а15=68а1-? d-?​

Ответ:

Задача вимагає знайти перші два члени прогресії та її різницю.

Для цього можна скористатися системою з двох рівнянь з двох невідомих.

За умовою задачі:

а4 + а13 = 47 (1)

а9 + а15 = 68 (2)

Тепер можна скласти ще два рівняння за принципом знаходження середнього члена:

(а4 + а13) / 2 = а8.5

(а9 + а15) / 2 = а12

Застосувавши теперішні формули, можна знайти значення а8.5 та а12:

а8.5 = (а4 + а13) / 2 = (47) / 2 = 23.5

а12 = (а9 + а15) / 2 = (68) / 2 = 34

Отже, за умовою задачі маємо:

а1 = а8.5 - 7d = 23.5 - 7d

а1 - d = а1 - а2 = а1 + d - а3

Також, маємо:

а2 = а1 + d

а3 = а1 + 2d

Підставляючи ці вирази у попередню систему рівнянь, отримаємо:

23.5 - 7d - d = а1 - а2 = а1 + d - а3 = а1 + d - (а1 + 2d) = -d

Отже, а1 - d = -d, тому а1 = 0.

Тепер можна знайти різницю прогресії:

а2 = а1 + d = 0 + d = d

а3 = а1 + 2d = 0 + 2d = 2d

Отже, перші два члени прогресії - 0 і d, а різниця прогресії дорівнює d.

Объяснение: