Знайдіть sina і tga, якщо cosa = –0,6; п/2 < a < п

Ответ:

Оскільки п/2 < a < п, то a знаходиться в другому квадранті, де синус від’ємний. Також, тангенс дорівнює від’ємному відношенню протилежної та прилеглої сторін трикутника з гіпотенузою 1.

За теоремою Піфагора:

sin²α + cos²α = 1

(–0,6)² + sin²α = 1

0,36 + sin²α = 1

sin²α = 1 – 0,36

sin²α = 0,64

sinα = ±√0,64 = ±0,8

Оскільки a знаходиться в другому квадранті, то sinα від’ємний. Тому:

sinα = –0,8

Також за теоремою Піфагора:

sin²α + tga²α = 1

tga²α = 1 – sin²α

tga²α = 1 – 0,64

tga²α = 0,36

tgaα = ±√0,36 = ±0,6

Оскільки a знаходиться в другому квадранті, то tgaα від’ємний. Тому:

tgaα = –0,6