Алгебра Самостоятельно выведите формулу куба суммы двух выражений

Формула куба суммы двух выражений известна как формула трехчленного куба, она выглядит следующим образом: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Чтобы получить эту формулу, можно воспользоваться биномом Ньютона, который гласит: (a + b)ⁿ = ∑(k=0, n) (n choose k) * a^(n-k) * b^k где (n choose k) - это число сочетаний из n по k, которое вычисляется по формуле: (n choose k) = n! / (k! * (n-k)!) Применяя бином Ньютона к выражению (a + b)³, получим: (a + b)³ = (a + b)² * (a + b) = (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Таким образом, мы получили формулу куба суммы двух выражений. Чтобы разложить куб на произведение трех скобок, можно воспользоваться следующим выражением: (a + b)³ = (a + b) * (a + b) * (a + b) Раскрыв скобки, получим: (a + b)³ = (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ Заметим, что это выражение совпадает с формулой куба суммы двух выражений. Таким образом, куб можно разложить на произведение трех скобок следующим образом: a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³ Такое разложение может быть использовано для упрощения некоторых вычислений и решения некоторых задач, связанных с кубическими уравнениями и кубическими функциями.