Знайты суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b2=12; b5=768;

За формулою для елементів геометричної прогресії маємо:

b2 = b1q

b5 = b1q^4

Для знаходження b1 та q можна скористатись системою рівнянь:

b2 = b1q

b5 = b1q^4

Отримуємо:

b1 = b2/q

b5 = b2*q^3

Підставляємо вираз для b1 з першого рівняння в другий:

b5 = (b2/q)q^3

b5 = b2q^2

Підставляємо вираз для q з першого рівняння в другий:

q = b2/b1

Отримуємо:

b5 = b2*(b2/b1)^2

b5/b2 = (b2/b1)^2

b1/b2 = sqrt(b5/b2)

b1 = b2/sqrt(b5/b2)

b1 = b2*(b2/b5)^(1/2)

b1 = 4*(12/768)^(1/2)

b1 = 2

Таким чином, перші чотири члени геометричної прогресії дорівнюють:

b1 = 2

b2 = 12

b3 = b2q = 122 = 24

b4 = b3q = 242 = 48

Сума цих чотирьох членів буде:

S4 = b1 + b2 + b3 + b4 = 2 + 12 + 24 + 48 = 86

sqrt-корень