Докажите тождество (x− 1)^3 − 9(x− 1) = (x − 1)(x− 4)(x+ 2)

Відповідь:

Спочатку розглянемо ліву частину тождества:

(x - 1)^3 - 9(x - 1)

Застосовуючи формулу кубу суми, ми можемо розкрити куб зменшення на одиницю:

(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

Тоді:

(x - 1)^3 - 9(x - 1) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - 9x + 9

Згруповуючи подібні члени, маємо:

x^3 - 3x^2 - 6x + 8

Тепер розглянемо праву частину тождества:

(x - 1)(x - 4)(x + 2)

Розкриваємо дужки, використовуючи правило множення круглих дужок:

(x - 1)(x - 4)(x + 2) = (x^2 - 5x + 4)(x + 2) = x^3 - 3x^2 - 6x + 8

Отже, ми показали, що ліва частина тождества дорівнює правій частині. Цим доведено тождество:

(x - 1)^3 - 9(x - 1) = (x - 1)(x - 4)(x + 2)

Пояснення:

Объяснение:

(x-1)³-9(x-1)=x³-3x²+3x-1-9x+9=x³-3x²-6x+8

(x-1)(x-4)(x+2)=x³-3x²-6x+8

=>(x− 1)^3 − 9(x− 1) = (x − 1)(x− 4)(x+ 2)