Знайти косинус кута F трикутника AFC, якщо A(-1; 2), F(5; −6) i C(1; -3).​

Для того, щоб знайти косинус кута F трикутника AFC, нам потрібно спочатку знайти довжини сторін трикутника AFC, використовуючи координати його вершин A, F і C. Потім ми зможемо застосувати формулу косинуса для знаходження косинуса кута F.

Використовуючи формулу відстані між двома точками в декартовій системі координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

де (x1, y1) і (x2, y2) - координати двох точок, ми можемо знайти довжини сторін трикутника AFC:

AC = sqrt((1 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2) = sqrt(2^2 + (-5)^2) = sqrt(29)

FC = sqrt((5 - 1)^2 + (-6 - (-3))^2) = sqrt(4^2 + (-3)^2) = 5

AF = sqrt((5 - (-1))^2 + (-6 - 2)^2) = sqrt(6^2 + (-8)^2) = 10

Тепер ми можемо застосувати формулу косинуса для знаходження косинуса кута F:

cos(F) = (AC^2 + FC^2 - AF^2) / (2 * AC * FC)

cos(F) = (sqrt(29)^2 + 5^2 - 10^2) / (2 * sqrt(29) * 5)

cos(F) = (29 + 25 - 100) / (2 * sqrt(29) * 5)

cos(F) = -46 / (2 * sqrt(29) * 5)

cos(F) = -0.797

Отже, косинус кута F трикутника AFC дорівнює -0.797.