знайдіть корені рівняння:3х-5/х²-1=3х+2/х²+х-6х-5/х²-х​

Ответ:

Спочатку необхідно скоротити спільні множники у чисельнику і знаменнику дробів, що знаходяться з обох боків рівності:

(3х - 5) / (x² - 1) = (3х + 2) / (x² + х - 6х - 5) / (x² - х)

(3х - 5) / (x²-1) = (3х + 2) / (x² - 7x - 5) / (x² - x)

(3х - 5) / ((x - 1) * (x + 1)) = (3х + 2) / ((x - 5) * (x + 1)) / (x * (x - 1))

Після спрощення рівняння залишається:

(3х - 5) / (x - 1)(x + 1) = (3х + 2) / (x - 5)x(x - 1)

Помножимо обидві сторони рівняння на спільний знаменник:

(x - 5)x(x - 1)(3х - 5) = (x - 1)(x + 1)(3х + 2)

3x³ - 20x² + 35x - 15 = 3x² + x - 2

3x³ - 23x² + 34x - 13 = 0

Перевіримо на цілочисельні корені за допомогою теореми Раця:

Коренями можуть бути лише цілі числа, які діляться на -13 або 3.

Спробуємо підставити значення x і перевіримо рівність, щоб перевірити, чи вони є коренями цього рівняння. Швидко виявляється, що ніякі цілі числа не задовольняють цього рівняння.

Отже, це рівняння не має цілочисельних коренів. Ці корені можуть бути розраховані тільки числовими методами.

Ответ:

Спочатку зведемо обидві частини рівняння до спільного знаменника:

3х-5/х²-1=3х+2/х²+х-6х-5/х²-х (3x - 5) / (x^2 - 1) = (3x + 2) / (x^2 + x) - (6x - 5) / (x^2 - x)

Тепер ми можемо знайти спiльний знаменник для правої частини рiвняння:

(3x - 5) / (x^2 - 1) = [(3x + 2)(x^2 - x) - (6x - 5)(x^2 + x)] / [(x^2 + x)(x^2 - x)]

Тепер ми можемо скоротити обидвi частини рiвняння на (х²-1):

(3x - 5) = [(3x + 2)(x^2 - x) - (6x - 5)(x^2 + x)] / [((х+1)(х))(х²-x)]

Розкривши дужки в правiй частинi рiвняння та скоротивши її на х отримаємо:

(3x-5)=((3(x+1)-6(x+1)))/(х(x+1))

Розкривши дужки в правiй частинi рiвняння та скоротивши її на х отримаємо:

(3(x+1)-6(x+1))/(х(x+1))=-9/(х(x+1))

Тепер ми можемо помножити обидві частини рівняння на х(х+1):

(3(x+1)-6(x+1))=-9