Знайти об'єм бічної та повної поверхні конуса який утворився при обертанні прямокутного трикутника з катетами 6 см і 8 см навколо меншого катета

Відповідь:

Об'єм конуса, який утворюється при обертанні прямокутного трикутника, можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

де r - радіус конуса, а h - висота конуса.

У даному випадку, менший катет прямокутного трикутника становить 6 см, тому радіус конуса буде таким:

r = 6 см

Також нам потрібно знайти висоту конуса. Для цього спочатку знайдемо довжину обертаної лінії. Це можна зробити за допомогою теореми Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2,

де a = 6 см і b = 8 см.

Отже, c^2 = 6^2 + 8^2 = 100, тому c = 10 см.

Довжина обертаної лінії дорівнює довжині кола з радіусом 6 см, тобто:

l = 2 * π * r = 2 * π * 6 см ≈ 37.7 см.

Висота конуса дорівнює меншому катету трикутника, тобто 6 см.

Тепер ми можемо обчислити повну поверхню конуса, використовуючи формулу:

S = π * r^2 + π * r * l,

де l - довжина обертаної лінії.

S = π * 6^2 + π * 6 см * 37.7 см ≈ 282.7 см^2.

Об'єм конуса можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

V = (1/3) * π * 6^2 * 6 см ≈ 226.2 см^3.

Отже, об'єм конуса, який утворився при обертанні прямокутного трикутника навколо меншого катета, дорівнює близько 226.2 куб.см, а повна поверхня - близько 282.7 кв.см.