Найдите все значения p

Для того, чтобы уравнение (p-1)x^2 - 2x + p = 0 имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = p-1, b = -2, c = p. Подставляем в формулу дискриминанта и приравниваем к нулю: (-2)^2 - 4(p-1)p = 0 4 + 4p^2 - 4p - 4p = 0 4p^2 - 8p + 4 = 0 p^2 - 2p + 1 = 0 (p - 1)^2 = 0 p = 1 Таким образом, уравнение (p-1)x^2 - 2x + p = 0 имеет единственный корень только при p = 1.