Решите уравнение: 5+9+13+...+(4n+1)=324, где n – натуральное число

Ответ:

Для решения данного уравнения необходимо найти значение n, при котором сумма арифметической прогрессии с первым членом 5, последним членом 4n+1 и разностью 4 равна 324.

Сумма арифметической прогрессии равна (первый член + последний член) * количество членов / 2. Подставим известные значения и получим:

(5 + 4n + 1) * (n/2) = 324

(4n + 6) * (n/2) = 324

2 * (2n + 3) * (n/2) = 324

(2n + 3) * n = 162

2n^2 + 3n - 162 = 0

Решив квадратное уравнение, получим:

n1 = 9, n2 = -9/2

Так как n - натуральное число, то подходит только решение n = 9.

Ответ: n = 9.