4. Разность корней уравнения 2х2 - 17х + с = 0 равна 2,5. Найдите с.

Используем формулу для нахождения разности корней квадратного уравнения: d = |(корень1) - (корень2)| = |( -b + √(b² - 4ac) ) / (2a) - ( -b - √(b² - 4ac) ) / (2a)| = |√(b² - 4ac) / a| В данном случае имеем уравнение 2х² - 17х + с = 0, значит a = 2, b = -17, c = с. Подставляем значения в формулу: 2,5 = |√(17² - 42с) / 2| = √(289 - 8с) / 2 Умножаем обе части уравнения на 2: 5 = √(289 - 8с) Возводим обе части уравнения в квадрат: 25 = 289 - 8с 8с = 289 - 25 = 264 с = 264 / 8 = 33 Ответ: с = 33.

Для решения задачи нам нужно сначала найти корни уравнения 2x^2 - 17x + c = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -17, c = с. D = (-17)^2 - 42с = 289 - 8с. Так как разность корней равна 2,5, то мы можем записать уравнение: |x1 - x2| = 2,5, где x1 и x2 - корни уравнения. Заметим, что |x1 - x2| = |(b + √D)/2a - (b - √D)/2a| = |√D/a|. Подставляем D и получаем: |√(289 - 8c)/2| = 2,5. Так как корни уравнения могут быть как положительными, так и отрицательными, то мы должны рассмотреть два случая: √(289 - 8c)/2 = 2,5. Тогда: √(289 - 8c) = 5, 289 - 8c = 25, c = 33/4. √(289 - 8c)/2 = -2,5. Тогда: √(289 - 8c) = -5, 289 - 8c = 25, c = 33/4. Таким образом, ответ: c = 33/4.

Ответ

X1 - X2 = 2,5, X1 + X2 = 8,5 => X1 = 5,5, X2 = 3 => c =2*5,5*3 = 33. Ответ: 33.