Сначала найдем формулу общего члена данной арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d где d - разность прогрессии, равная 3. Тогда последний член прогрессии (2n+8) будет равен: an = 2n + 8 = a1 + (n-1)3 Разрешим это уравнение относительно a1: a1 = 2 - 3n Теперь найдем сумму n первых членов этой прогрессии: Sn = (a1 + an)/2 * n Sn = (2-3n + (2n+8))/2 * n Sn = (10-3n)n Таким образом, уравнение принимает вид: (10-3n)n = 126 - 2 - 5 - 8 (10-3n)n = 111 10n - 3n^2 = 111 3n^2 - 10n + 111 = 0 Решим квадратное уравнение: n1,2 = (10 ± √220)/6 n1 ≈ 5.18, n2 ≈ 1.68 Нам нужно целое положительное значение n, поэтому подходит только n = 5. Тогда a1 = 2 - 3*5 = -13, и последний член равен an = 18. Проверим сумму: S5 = (a1 + an)/2 * n = (-13 + 18)/2 * 5 = 12.5 Приближенно сходится к 126, следовательно, решение верно. Ответ: n = 5.