знайдіть усі натуральні значення n, при яких виконується нерівність 2^n≥3n-1​

Ответ:

Для розв'язання цієї нерівності ми можемо скористатися методом індукції.

Перевіримо базовий випадок, коли n = 1:

2^1 ≥ 3(1) - 1

2 ≥ 2

Базовий випадок виконується.

Припустимо, що нерівність виконується для певного значення n = k:

2^k ≥ 3k - 1

Доведемо, що нерівність також виконується для значення n = k + 1:

2^(k+1) = 2 * 2^k

≥ 2 * (3k - 1) (за припущенням індукції)

= 6k - 2

= 3(k + 1) - 1

Отже, нерівність також виконується для n = k + 1.

Отже, за принципом математичної індукції, нерівність 2^n ≥ 3n - 1 виконується для всіх натуральних значень n, починаючи з n = 1.

Інакше кажучи, всі натуральні числа n більші за або рівні 1 задовольняють дану нерівність.

Объяснение: