Решите систему неравенств: {4x"2(квадрат)-х≥0, {х"2-зх-28<0

Ответ:

Спочатку розв'яжемо друге нерівняння:

х^2 - зх - 28 < 0

Можна розв'язати це квадратне рівняння, знаходячи корені:

x^2 - zx - 28 = 0

(x - 7)(x + 4) < 0

З отриманого виразу можна зрозуміти, що корені рівняння, тобто -4 і 7, розділяють числову пряму на три інтервали:

(-∞, -4), (-4, 7), (7, +∞)

У нашому випадку нерівність є строгим нерівністю, тому ми шукаємо інтервал, в якому нерівність буде виконуватися. Це буде інтервал (-4, 7).

Тепер перевіримо перше нерівняння:

4x^2 - x ≥ 0

x(4x - 1) ≥ 0

Знову розділимо числову пряму на три інтервали:

(-∞, 0), (0, 1/4), (1/4, +∞)

З отриманого виразу можна зрозуміти, що нерівність виконується на інтервалах (-∞, 0) і (1/4, +∞).

Отже, розв'язок системи нерівностей є об'єднання інтервалів (-∞, 0) і (1/4, 7). У математичній нотації:

x < 0 або x > 1/4 і x < 7.