Является группа (6Z,+) циклической? (Доказать)

Для того чтобы определить, является ли группа (6Z, +) циклической, мы должны проверить, существует ли такой элемент, который может быть порождающим элементом для всей группы. Давайте рассмотрим элементы в группе (6Z, +). Это множество всех целых чисел, кратных 6: {..., -12, -6, 0, 6, 12, ...}. Мы можем заметить, что любой элемент этой группы может быть записан как 6k, где k - целое число. Если бы группа была циклической, то существовал бы такой элемент g, что любой элемент в группе мог бы быть записан в виде g^n для некоторого целого числа n. Теперь давайте рассмотрим элемент 6. Для любого целого числа k, 6k будет кратно 6. Таким образом, элемент 6 может породить все элементы в группе, и группа (6Z, +) является циклической группой с порождающим элементом 6. Таким образом, группа (6Z, +) является циклической группой.