F(x)=arctg(1+(cosx)^sinx) Помогите пожалуйста решить очень срочно!!!!!!!!!!!

Ответ:

Объяснение:

Щоб знайти производную функции f(x) = arctan(1 + (cos(x))^sin(x)), воспользуемся правилом цепочки (правилом производной сложной функции).

Позначимо u = 1 + (cos(x))^sin(x)

Тоді маємо f(x) = arctan(u)

Застосовуючи правило ланцюга, ми маємо:

f'(x) = (1/u^2) * u'

де u' = d/dx [1 + (cos(x))^sin(x)] - похідна складеної функції

Для того, щоб знайти u', спочатку розглянемо доданок (cos(x))^sin(x). Використовуючи правило ланцюга, маємо:

d/dx [(cos(x))^sin(x)] = ln(cos(x)) * (cos(x))^sin(x) * (-sin(x)) + (cos(x))^sin(x) * (-sin(x)*cos(x))

= -(cos(x))^sin(x) * (sin(x)*ln(cos(x)) + cos(x))

Тепер знайдемо похідну виразу 1 + (cos(x))^sin(x):

d/dx [1 + (cos(x))^sin(x)] = 0 + d/dx [(cos(x))^sin(x)]

= -(cos(x))^sin(x) * (sin(x)*ln(cos(x)) + cos(x))

Отже, ми можемо записати:

u' = d/dx [1 + (cos(x))^sin(x)] = -(cos(x))^sin(x) * (sin(x)*ln(cos(x)) + cos(x))

Тепер можемо обчислити f'(x):

f'(x) = (1/u^2) * u'

= (1/(1+u^2)) * [-(cos(x))^sin(x) * (sin(x)*ln(cos(x)) + cos(x))]

= -[(cos(x))^sin(x) * (sin(x)*ln(cos(x)) + cos(x))] / (1 + [1 + (cos(x))^sin(x)]^2)

Отже, ми отримали вираз для похідної функції f(x).