Обчисліть tg75°×tg15

Ответ:

tg(A + B) = (tgA + tgB)/(1 - tgA*tgB)

Застосуємо цю формулу двічі:

tg75° = tg(45°+30°) = (tg45° + tg30°)/(1 - tg45° * tg30°)

tg15° = tg(45°-30°) = (tg45° - tg30°)/(1 + tg45° * tg30°)

Так як tg45° = 1 та tg30° = √3/3, ми можемо підставити ці значення та отримати:

tg75° = (1 + √3/3) / (1 - √3/3) = (3 + √3)

tg15° = (1 - √3/3) / (1 + √3/3) = (√3 - 1)

Тепер можемо обчислити:

tg75° * tg15° = (3 + √3) * (√3 - 1) = 6√3 - 2 + 3 - √3 = 5√3 + 1

Отже, tg75°×tg15° = 5√3 + 1.