ПЖЖ ПОМОГИТЕ Я НА ЭКЗАМЕНЕ|9x-8|=6a-21)При каком значении а уравнение имеет бесконечные решения?2)При каком значении а уравнение не имеет решения?3)При каком значении а уравнение имеет два решения?​

Перепишем уравнение в виде двух уравнений:

9x-8 = 6a-2 или 9x-8 = -6a+2

1) Уравнение будет иметь бесконечные решения, если одно из уравнений всегда верно. То есть, если мы найдём такое значение а, при котором 9x-8 = 6a-2 и 9x-8 = -6a+2 будут верны одновременно. Сложим эти уравнения и получим:

18x-16 = 12a

Делаем вывод, что уравнение будет иметь бесконечные решения, если а = (3/2)x - (4/3).

2) Уравнение не имеет решений, если правая и левая части модуля противоречат друг другу. Если 9x-8>0, то у нас должно быть 6a-2>0, следовательно, a>1/3. Если 9x-8<0, то у нас должно быть -6a+2>0, следовательно, a<1/3. Из этих двух неравенств следует, что уравнение не имеет решений при любых значениях а, кроме a=1/3.

3) Уравнение будет иметь два решения, если оба уравнения внутри модуля различны по знаку. Рассмотрим случай, когда 9x-8>0 (второй случай рассматривается аналогично). Тогда должно быть 6a-2>0, то есть a>1/3. Подставляем это значение a в первое уравнение и решаем его:

9x-8 = 6a-2

9x-8 = 6(1/3)-2

9x-8 = 0

x = 8/9

Значит, уравнение имеет два решения при a>1/3 и x=8/9 и при a<1/3 и x=-8/9.