СРОЧНО ОТДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!! Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо a2+a6=16 та a5+a15=40

Ответ: Ну тут доволі все легко,

Зазвичай, щоб знайти різницю арифметичної прогресії, ми повинні знати, якісь два її члена, але в цьому заданні надані інші комбінації членів. Однак, ми можемо вирішити це завдання, ввівши змінні для першого члена та різниці арифметичної прогресії.

Нехай перший член буде a, а різниця арифметичної прогресії - d.

Тоді a2 + a6 = a + d + a + 5d = 2a + 6d = 16  (1)

a5 + a15 = a + 4d + a + 14d = 2a + 18d = 40 (2)

Ми отримали дві лінійні рівняння з двома невідомими a і d. Можемо розв’язати цю систему методом заміни.

З (1) маємо: 2a + 6d = 16

Дільником цього рівняння є число 2, тому ми можемо поділити обидві його частини на 2:

a + 3d = 8 (3)

З (2) маємо: 2a + 18d = 40

Знову ділимо на 2:

a + 9d = 20 (4)

Віднімаємо (3) від (4):

a + 9d - a - 3d = 20 - 8

6d = 12

d = 2

Підставляємо d = 2 у (3):

a + 3d = 8

a + 6 = 8

a = 2

Таким чином, перший член a = 2 і різниця d = 2.

Знайдемо різницю між будь-якими двома членами арифметичної прогресії. Наприклад, між a2 і a5:

a5 - a2 = (a + 4d) - (a + d) = 3d = 3 · 2 = 6

Відповідь: різниця арифметичної прогресії дорівнює 6.

Объяснение: