Задача с параметром! можно, пожалуйста, решение с объяснением или хотя бы просто ответ...

Начнем с переписывания уравнения с использованием свойств логарифмов: lg2|x| + lg(2-x) - lg(lg(b)) = 0 lg(2|x|(2-x)) - lg(lg(b)) = 0 lg(2|x|(2-x)) = lg(lg(b)) 2|x|(2-x) = lg(b) |x|(2-x) = (lg(b))/2 Далее рассмотрим два случая в зависимости от значения параметра b. b <= 0 В этом случае lg(b) не определен, поэтому уравнение не имеет решений. b > 0 В этом случае логарифмы имеют смысл, и мы можем продолжить решение: |x|(2-x) = (lg(b))/2 Так как x находится в аргументе логарифма с основанием 2, то 2|x| > 0. Поэтому мы можем разделить обе части уравнения на 2|x|(2-x), не меняя знака неравенства: 1 / (2-x) = (1/2) * (1/|x|) * lg(b) Так как левая часть выражения не может превышать 1, то правая часть тоже должна быть меньше или равна 1: (1/2) * (1/|x|) * lg(b) <= 1 (1/|x|) * lg(b) <= 2 |lg(b)| <= 2|x| Так как x - это решение уравнения, то |x| > 0, поэтому мы можем разделить обе части на 2|x|: |lg(b)| / (2|x|) <= 1 |lg(b)| <= 2|x|(2-x) Теперь мы можем использовать выражение, которое мы получили ранее: (2|x|(2-x) = lg(b) |lg(b)| <= lg(2|x|(2-x)) |b| <= 2|x|(2-x) Таким образом, мы получили неравенство, которое должно выполняться для параметра b, чтобы уравнение имело единственное решение: |b| <= 2|x|(2-x) Решение уравнения ищем графически. Для этого построим график функции y = 2|x|(2-x) и на нем найдем область значений параметра b, для которой выполняется неравенство |b| <= 2|x|(2-x). На графике видно, что для x, принадлежащих интервалу (0, 1) график функции y = 2|x|(2-x) имеет максимальное значение в точке x = 1/2, и это максимальное значение равно 1/2. Следовательно, для всех x, принадлежащих интервалу (0, 1), должно выполняться неравенство |b| <= 1. Это означает, что уравнение имеет единственное решение при любом значении параметра b, такому что |b| <= 1. Для x, принадлежащих интервалу (-∞, 0) или (1, +∞), функция y = 2|x|(2-x) не достигает максимального значения 1/2, и максимальное значение ограничивается сверху. Поэтому, чтобы уравнение имело единственное решение, параметр b должен удовлетворять условию: |b| <= 2|x|(2-x) <= 1 Это неравенство выполняется при значениях параметра b, таких что |b| <= 1 и |b| <= 2|x|(2-x). Поэтому уравнение имеет единственное решение при значениях параметра b, таких что |b| <= 1.