Сколькими способами 4 парня и 5 девушек могут занять в театре в одном ряду места с 1-го по 9-е? Сколькими способами они могут это сделать, если они будут сидеть: девушка, парень, девушка, парень, и т.д.?

Ответ: Чтобы найти количество способов, которыми 4 парня и 5 девушек могут занять в театре места в одном ряду с 1-го по 9-е, нам нужно просто найти количество перестановок 9 различных объектов. Это можно сделать по формуле:

P(9, 9) = 9! / (9 - 9)! = 9!

Таким образом, количество способов будет равно 9! = 362880.

Чтобы найти количество способов, которыми они могут занять места таким образом, чтобы девушки и парни чередовались, нам нужно разделить все объекты на две группы: группу девушек и группу парней. Затем мы можем выбрать, в каком порядке эти две группы будут следовать, используя перестановки. Внутри каждой группы порядок не важен, так как все девушки и все парни идентичны.

Таким образом, количество способов будет равно:

P(4, 4) * P(5, 5) * 2! = 4! * 5! * 2 = 2880

где 2! учитывает два возможных порядка групп (девушки-парни или парни-девушки).

Ответ: 362880 способов для первого случая, 2880 способов для второго случая.

Объяснение: