Знайти область визначення функцій а)7(х)10х—7х²-8-х;g(x)=8—✓23-2x

a) Функція 7(х)10х—7х²-8-х має певні обмеження на значення змінної x, оскільки деякі операції (наприклад, ділення на 0 або взяття квадратного кореня з від'ємного числа) не визначені для деяких значень x.

Для того, щоб знайти область визначення цієї функції, ми повинні визначити, при яких значеннях x функція буде коректно визначена.

Очевидно, що ділення на 0 не може статися, тому значення х, для яких 10х-7х²-8-х=0, не можуть належати області визначення функції.

Розв'язавши рівняння 10х-7х²-8-х=0, отримаємо два корені: x=1 та x=-0.4.

Таким чином, область визначення функції 7(х)10х—7х²-8-х складається з усіх дійсних значень x, крім x=1 та x=-0.4.

b) Функція g(x)=8—✓23-2x має певні обмеження на значення змінної x, оскільки під коренем може знаходитися від'ємне число, що не визначене у множині дійсних чисел.

Для того, щоб знайти область визначення цієї функції, ми повинні визначити, при яких значеннях x вираз під коренем буде додатнім числом або рівним нулю.

Розв'язавши нерівність 23-2x≥0, отримаємо, що x≤11.5.

Таким чином, область визначення функції g(x) складається з усіх дійсних значень x, таких, що x≤11.5.