На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: минус a плюс x больше 0, b минус x больше 0, a в квадрате x меньше 0.

Из условий задачи получаем неравенства:

-x + a > 0 (1)

b - x > 0 (2)

ax < 0 (3)

Домножим неравенство (3) на a, с учетом того, что a может быть отрицательным:

ax^2 < 0

Так как x^2 неотрицательно для всех x, то получаем неравенство:

a < 0

Таким образом, для выполнения всех условий задачи необходимо, чтобы a было отрицательным числом.

Выберем на координатной прямой какое-нибудь число x между a и b, например, (a+b)/2. Проверим, что оно удовлетворяет всем условиям:

-x + a = -(a+b)/2 + a = (a-b)/2 > 0 (так как a < b)

b - x = b - (a+b)/2 = (b-a)/2 > 0 (так как a < b)

ax^2 = a(a+b)^2/4 < 0 (так как a < 0)

Таким образом, число x = (a+b)/2 подходит для решения задачи.