Способ решения систем линейных уравнений {X+2y=5 {X-2y=5

Для решения данной системы линейных уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки.

Метод исключения:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента y:

X + 2y = 5

2X - 4y = 10

Вычтем из первого уравнения второе:

X + 2y = 5

-X + 6y = -5

Сложим полученные уравнения и решим полученное уравнение относительно y:

8y = 0

y = 0

Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений и решим полученное уравнение относительно x:

X + 2*0 = 5

X = 5

Получили решение системы: x = 5, y = 0.

Метод подстановки:

Решим одно из уравнений относительно x:

X = 5 + 2y

Подставим найденное выражение для x в другое уравнение:

(5 + 2y) - 2y = 5

Получили тождественное уравнение, которое выполняется при любых значениях y.

Подставим найденное значение y в выражение для x:

X = 5 + 2*0

X = 5

Получили решение системы: x = 5, y = 0.

Оба метода привели к одинаковому решению системы: x = 5, y = 0.