7. При каком значении а системы уравнений не имеют решения? ax – y = 2 |3x-2y=-5 1) 2) 7x+8y=12 6x-ay = 2 3) 5x+ay=-6 9x-18y=20​

Ответ:

Объяснение:Для того, чтобы система уравнений не имела решения, необходимо, чтобы уравнения были противоречивыми или параллельными, но не совпадали.

Рассмотрим каждую систему уравнений:

ax – y = 2

3x - 2y = -5

Для решения этой системы уравнений можно применить метод определителей:

D = |a -1|

|3 -2|

D = a(-2) - (-1)(3) = -2a + 3

Dx = |2 -1|

|-5 -2|

Dx = (2)(-2) - (-1)(-5) = -4 + 5 = 1

Dy = |a 2|

|3 -5|

Dy = (a)(-5) - (2)(3) = -5a - 6

Система уравнений имеет единственное решение, если D ≠ 0, то есть если:

-2a + 3 ≠ 0

a ≠ 3/2

Ответ: Система уравнений не имеет решения при a = 3/2.

7x + 8y = 12

6x - ay = 2

Для решения этой системы уравнений можно применить метод умножения строк:

Умножим второе уравнение на 8/a:

7x + 8y = 12

48x - 8y = 16

Сложим эти уравнения:

55x = 28

x = 28/55

Подставим это значение x в первое уравнение:

7(28/55) + 8y = 12

8y = 12 - (196/55)

y = -(17/110)

Система уравнений имеет единственное решение при любом значении a, включая a = 0.

Ответ: Система уравнений имеет решение при любом значении a.

5x + ay = -6

9x - 18y = 20

Для решения этой системы уравнений можно применить метод определителей:

D = |5 a|

|9 -18|

D = (5)(-18) - a(9) = -90 - 9a

Dx = |-6 a|

|20 -18|

Dx = (-6)(-18) - a(20) = 108 - 20a

Dy = |5 -6|

|9 20|

Dy = (5)(20) - (-6)(9) = 106

Система уравнений имеет единственное решение, если D ≠ 0, то есть если:

-90 - 9a ≠ 0

a ≠ -10

Ответ: Система уравнений не имеет решения при a = -10.