Напишіть рівняння дотичної до графіка функції у його точці з абсцисою: a) x = 1; б) x = -2;

Ответ:

Объяснение:

Для написання рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці потрібно знати похідну цієї функції в цій точці.

a) Нехай задано функцію y = f(x). Для знаходження рівняння дотичної до графіка цієї функції в точці x = 1 спочатку знайдемо значення похідної f'(1):

f'(1) = lim (x → 1) [(f(x) - f(1))/(x - 1)].

Якщо f(x) = x^2 - 3x + 2, то:

f'(x) = 2x - 3, тому:

f'(1) = 21 - 3 = -1.

Отже, у точці x = 1 похідна функції має значення -1. Застосуємо формулу рівняння дотичної:

y - f(1) = f'(1)(x - 1).

Підставляємо значення:

y - f(1) = -1*(x - 1),

або

y = -x + (f(1) - 1).

б) Аналогічно, для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у точці x = -2 потрібно спочатку знайти значення похідної f'(-2):

f'(-2) = lim (x → -2) [(f(x) - f(-2))/(x + 2)].

Якщо f(x) = 2x^2 - 5x + 3, то:

f'(x) = 4x - 5, тому:

f'(-2) = 4*(-2) - 5 = -13.

Отже, у точці x = -2 похідна функції має значення -13. Застосуємо формулу рівняння дотичної:

y - f(-2) = f'(-2)(x + 2).

Підставляємо значення:

y - f(-2) = -13(x + 2),

або

y = -13x - 16 - f(-2).