Постройте график квадратичной функции у=-х2-8х+7 и найдите её промежутки монотонности.

Ответ:

|

-12| .

| .

-10| .

|

-8 | .

| .

-6 | .

| .

-4 | .

| .

-2 | .

| .

0 | . .

| .

2 | .

| .

4 | .

| .

6 | .

| .

|_____________

-7 -1 4

Объяснение:

Для построения графика квадратичной функции у=-х2-8х+7 нужно:

Найти вершину параболы: x=-b/2a=-(-8)/(2*(-1))=4. Подставим x=4 в исходное уравнение и найдем y: y=-(4^2)-8*4+7=-9. Таким образом, вершина находится в точке (4,-9).

Найти y-координаты точек пересечения с осями координат:

При x=0, y=-0^2-8*0+7=7. Точка пересечения с осью y имеет координаты (0,7).При y=0, -х2-8х+7=0. Решив это квадратное уравнение, получаем x1=-1 и x2=-7. Точки пересечения с осью x имеют координаты (-1,0) и (-7,0).Найти ось симметрии: ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому x=4Чтобы найти промежутки монотонности, нужно рассмотреть знак производной функции. Производная квадратичной функции у'=-2x-8=-2(x+4) имеет один корень x=-4. Таким образом, функция убывает на интервале (-бесконечность,-4) и возрастает на интервале (-4,бесконечность).