Знайти корені квадратного рівняння: а). 2х2 +7х –9=0; б). (5+3y)(5 –3y) = 7y – 11y2 +19

Объяснение:

а) Для знаходження коренів квадратного рівняння з коефіцієнтами a, b і c, необхідно застосувати формулу:

x1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Застосуємо цю формулу до рівняння 2х^2 + 7х - 9 = 0:

a = 2, b = 7, c = -9.

x1,2 = (-7 ± √(7² - 4·2·(-9))) / (2·2) = (-7 ± √(49 + 72)) / 4 = (-7 ± √121) / 4

x1 = (-7 + 11) / 4 = 1/2, x2 = (-7 - 11) / 4 = -9/2

Отже, корені рівняння 2х^2 + 7х - 9 = 0: x1 = 1/2, x2 = -9/2.

б) Запишемо даний вираз у вигляді квадратного рівняння:

(5+3y)(5 –3y) = 7y – 11y^2 + 19

25 - 9y^2 = 7y - 11y^2 + 19

2y^2 - 7y + 6 = 0

Застосуємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

y1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = 2, b = -7, c = 6

y1,2 = (7 ± √(49 - 4·2·6)) / (2·2) = (7 ± √13) / 4

Отже, корені рівняння 2y^2 - 7y + 6 = 0: y1 = (7 + √13) / 4, y2 = (7 - √13) / 4.