x²+4x+4/x+4-2x+6/x+2=x²+x+1/x+1-2x+9/x+3Помогите пожалуйста

Ответ:

x = (1 + √5)/2 или x = (1 - √5)/2

Объяснение:

Для решения данного примера сначала нужно привести общий знаменатель у обеих дробей и сократить его:

[(x² + 4x + 4)/(x + 4)] - [(2x + 6)/(x + 2)] = [(x² + x + 1)/(x + 1)] - [(2x + 9)/(x + 3)]

Замечаем, что x² + 4x + 4 = (x + 2)², а 2x + 6 = 2(x + 3), тогда в левой части получается:

[(x + 2)²/(x + 4)] - [2(x + 3)/(x + 2)]

Далее разделим x² + x + 1 на x + 1 и 2x + 9 на x + 3:

[(x + 2)²/(x + 4)] - [2(x + 3)/(x + 2)] = [(x + 1) + 1/(x + 1)] - [(2x + 3) + 6/(x + 3)]

Теперь приводим числители и знаменатели каждой дроби к общему знаменателю, который равен произведению всех знаменателей. Получаем:

[(x + 2)²(x + 1)(x + 3)/((x + 4)(x + 2)(x + 1)(x + 3))] - [2(x + 3)(x + 4)(x + 1) + 6(x + 4)(x + 2)(x + 1)/((x + 2)(x + 3)(x + 1)(x + 4))] = [(x + 1)(x + 3) + 1 - 2x(x + 1)]/[(x + 1)(x + 3)(x + 2)(x + 4)]

Далее можно сократить множители и упростить выражение. Получится:

(x + 2)² - 2(x + 3)(x + 4) - (2x² - x + 1) = 0

x² - x - 1 = 0

Данный квадратный трехчлен можно решить, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = 1² - 4·1·(-1) = 5

x = (-b ± √D)/2a = (1 ± √5)/2