Найдите множество корней уравнения, заменив его равносильной системой или совокупностью уравнений: a) (x^2-9x+8) (x^2-6x-16)=0 б) (2x^2+9x-5) (4x^2-1)=0

Ответ:a) Множество корней уравнения:

{

1

,

8

,

9

,

−

2

,

8

}

{1,8,9,−2,8}

Это произведение двух многочленов, поэтому для нахождения множества корней, мы должны найти корни каждого из многочленов.

Для первого множителя $x^2 - 9x + 8$ мы можем использовать квадратную формулу:

�

=

−

�

±

�

2

−

4

�

�

2

�

x=

2a

−b±

b

2

−4ac

​

​

где $a = 1$, $b = -9$, и $c = 8$. Подставляя значения, получим:

�

=

9

±

(

−

9

)

2

−

4

(

1

)

(

8

)

2

(

1

)

=

9

±

17

2

x=

2(1)

9±

(−9)

2

−4(1)(8)

​

​

=

2

9±

17

​

​

Таким образом, множество корней первого множителя это:

{

9

+

17

2

,

9

−

17

2

}

{

2

9+

17

​

​

,

2

9−

17

​

​

}

Для второго множителя $x^2 - 6x - 16$, мы также можем использовать квадратную формулу:

�

=

6

±

6

2

−

4

(

1

)

(

−

16

)

2

(

1

)

=

6

±

100

2

=

3

±

5

x=

2(1)

6±

6

2

−4(1)(−16)

​

​

=

2

6±

100

​

​

=3±5

Таким образом, множество корней второго множителя это:

{

−

2

,

8

}

{−2,8}

Итак, множество корней уравнения это объединение множеств корней каждого множителя:

{

1

,

8

,

9

,

−

2

,

8

}

{1,8,9,−2,8}

б) Множество корней уравнения:

{

−

5

2

,

1

2

,

−

1

2

,

5

4

}

{−

2

5

​

,

2

1

​

,−

2

1

​

,

4

5

​

}

Мы можем разложить левую и правую части уравнения на множители:

2

�

2

+

9

�

−

5

=

0

⇒

(

2

�

−

1

)

(

�

+

5

)

=

0

4

�

2

−

1

=

0

⇒

(

2

�

−

1

)

(

2

�

+

1

)

=

0

2x

2

+9x−5=0⇒(2x−1)(x+5)=0

4x

2

−1=0⇒(2x−1)(2x+1)=0

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

{

2

�

−

1

=

0

�

+

5

=

0

2

�

−

1

=

0

2

�

+

1

=

0

⎩

⎨

⎧

​

2x−1=0

x+5=0

2x−1=0

2x+1=0

​

Решая каждое уравнение, мы получаем множество корней:

{

−

5

2

,

1

2

,

−

1

2

,

5

4

}

{−

2

5

​

,

2

1

​

,−

2

1

​

,

4

5

​

}

Итак, множество корней уравнения

Объяснение: