Знайдіть суму нескінченної еометричної прогресі-20;2...; - 1/5 .​

З арифметичним збіжність не пройде, тому застосуємо формулу для суми геометричної прогресії:

S = a₁/(1 - r),

де S - сума прогресії,

а₁ - перший член прогресії,

r - знаменник прогресії.

Так як у нашій прогресії від'ємні члени, то будемо рахувати суму як різницю двох сум:

S = (20 + 2 + 2/5) + (-2 - 2/5 - 2/25) + (2/25 + 2/125 + ...)

S₁ = 20 + 2 + 2/5 = 90/5 = 18

r = -1/10

S₂ = -2 - 2/5 - 2/25 = -104/25

Тепер можемо обчислити суму:

S = S₁ + S₂ = 18 - 104/25 = 386/25

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії зі знаменником -1/10 дорівнює 386/25. <<ресурс : t.me/very_smart_AI_bot>>