17. Найдите координаты четвертой вершины прямоугольника ABCD, если 4(-1; -1), B(2; 4) и С(7; 1). В ответе укажите сумму координат этой вершины.​

Ответ:

Сторона AB паралельна осі ординат, тому координати точки Д будуть (-1; y), де y - координата точки D.

Точки А, В і С утворюють прямокутний трикутник. Використовуючи формулу для знаходження відстані між двома точками на площині, можна знайти довжини сторін трикутника.

AB = √[(2 - (-1))^2 + (4 - (-1))^2] = √[3^2 + 5^2] = √(34)

BC = √[(7 - 2)^2 + (1 - 4)^2] = √[5^2 + (-3)^2] = √34

Оскільки сторони AB і С [довжина√(34)] і BC [довжина√(34)] - рівні між собою, прямокутник ABCD збігається з квадратом. Звідси координати точки D можна знайти, відносячи різницю координат точки С до точки В (або навпаки) від координат точки A (або навпаки).

Отже, координати точки D: (-1; 6)

Сума координат: -1 + 6 = 5.

Відповідь: 5.