Квадратная функция алгебра 8 класс

Для нахождения уравнения параболы, проходящей через эти три точки, нужно решить систему из трех уравнений, которым удовлетворяют координаты этих точек. Общий вид уравнения параболы имеет вид: y = ax^2 + bx + c где a, b и c - это неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти. Подставим координаты точки A в уравнение параболы: 1 = a * 0^2 + b * 0 + c Так как 0^2 = 0, то это уравнение принимает вид: 1 = c Подставим координаты точки B в уравнение параболы: 2 = a * 1^2 + b * 1 + c Так как мы уже знаем, что c = 1, то это уравнение принимает вид: 2 = a + b + 1 Подставим координаты точки C в уравнение параболы: 5 = a * 2^2 + b * 2 + c Так как мы уже знаем, что c = 1, то это уравнение принимает вид: 5 = 4a + 2b + 1 Таким образом, мы получили систему из трех уравнений: 1 = c 2 = a + b + 1 5 = 4a + 2b + 1 Решим эту систему методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Например, решим ее методом подстановки: Из первого уравнения мы знаем, что c = 1. Подставим это значение во второе уравнение: 2 = a + b + 1 1 = a + b Из второго уравнения мы можем выразить b через a: b = 1 - a Подставим это выражение для b в третье уравнение: 5 = 4a + 2b + 1 5 = 4a + 2(1 - a) + 1 5 = 2a + 3 2a = 2 a = 1 Теперь мы знаем, что a = 1. Подставим это значение в выражение для b: b = 1 - a = 1 - 1 = 0 Теперь мы знаем, что a = 1 и b = 0. Используя первое уравнение, найдем значение c: c = 1Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точки A(0,1), B(1,2) и C(2,5), имеет вид: y = x^2 + 1