Задание по алгебре

а) Раскроем скобки по формуле бинома Ньютона: (x + 2)^5 = C5^0 * x^5 + C5^1 * x^4 * 2 + C5^2 * x^3 * 2^2 + C5^3 * x^2 * 2^3 + C5^4 * x * 2^4 + C5^5 * 2^5 где C5^0, C5^1, C5^2, C5^3, C5^4, C5^5 - биномиальные коэффициенты, которые можно вычислить по формуле: Cn^k = n! / (k! * (n - k)!) где n! - факториал числа n, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до n. Вычислим биномиальные коэффициенты: C5^0 = 1! / (0! * 5!) = 1/1 = 1 C5^1 = 5! / (1! * 4!) = 5 C5^2 = 5! / (2! * 3!) = 10 C5^3 = 5! / (3! * 2!) = 10 C5^4 = 5! / (4! * 1!) = 5 C5^5 = 5! / (5! * 0!) = 1/1 = 1 Подставим полученные значения в формулу: (x + 2)^5 = 1 * x^5 + 5 * x^4 * 2 + 10 * x^3 * 2^2 + 10 * x^2 * 2^3 + 5 * x * 2^4 + 1 * 2^5 Упростим выражение, используя свойства степеней и умножения: (x + 2)^5 = x^5 + 10x^4 + 40x^3 + 80x^2 + 80x + 32 б) Раскроем скобки по формуле бинома Ньютона: (x - 1/x^2)^4 = C4^0 * x^4 + C4^1 * x^3 * (-1/x^2) + C4^2 * x^2 * (-1/x^2)^2 + C4^3 * x * (-1/x^2)^3 + C4^4 * (-1/x^2)^4 Вычислим биномиальные коэффициенты: C4^0 = 1! / (0! * 4!) = 1/1 = 1 C4^1 = 4! / (1! * 3!) = 4 C4^2 = 4! / (2! * 2!) = 6 C4^3 = 4! / (3! * 1!) = 4 C4^4 = 4! / (4! * 0!) = 1/1 = 1 Подставим полученные значения в формулу: (x - 1/x^2)^4 = 1 * x^4 - 4x^2 + 6 - 4/x^2 + 1/x^4 Упростим выражение, используя свойства степеней и умножения: (x - 1/x^2)^4 = x^4 - 4x^2 + 6 - 4/x^2 + 1/x^4