Арифметическая прогрессия задана формулой хn = 5n - 47. - а) найдите сумму первых 15 членов прогрессии; б) сколько в данной прогрессии отрицательных членов

Ответ:

а) Чтобы найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае первый член a1 = x1 = 51 - 47 = -42, а последний член an = x15 = 515 - 47 = 58. Подставляя эти значения в формулу, получим:

S15 = (15/2)(-42 + 58) = 15*8 = 120.

Таким образом, сумма первых 15 членов данной прогрессии равна 120.

б) Для того чтобы определить количество отрицательных членов в данной прогрессии, необходимо найти номер первого члена, который становится положительным. Для этого решим уравнение:

5n - 47 = 0

Откуда получаем n = 9.4. Это означает, что при n = 10 первый член становится положительным. Следовательно, в первых 9 членах прогрессии (от x1 до x9) все члены отрицательны, а начиная с x10 все члены положительны. Таким образом, в данной прогрессии 9 отрицательных членов