cos ( x/3 + pi/4) = 1/2​

Відповідь:

Щоб знайти значення x, потрібно розв'язати рівняння:

cos(x/3 + pi/4) = 1/2

Спочатку знайдемо, для яких кутів знаходиться значення косинуса 1/2. З цього можна знайти можливі значення x.

Загальний вигляд рівняння косинуса:

cos(α) = β,

де α - кут, β - число від -1 до 1.

Щоб знайти значення кута α, для якого косинус дорівнює β, можна використати функцію оберненої косинуса (арккосинус), яка позначається як cos^-1 (або arcсos). Тоді:

α = cos^-1 (β)

Для β = 1/2, маємо:

α = cos^-1 (1/2) ≈ π/3 + 2πk або α = -cos^-1 (1/2) ≈ -π/3 + 2πk,

де k - довільне ціле число.

Тепер знайдемо значення x. Підставляємо значення α = x/3 + π/4, знаходжене в рівнянні, до отриманих значень α:

x/3 + π/4 = π/3 + 2πk або x/3 + π/4 = -π/3 + 2πk

Перетворюємо отримані рівняння для знаходження можливих значень x:

x/3 = π/3 - π/4 + 2πk або x/3 = -π/3 - π/4 + 2πk

x = 3π/3 - 3π/4 + 6πk або x = -3π/3 - 3π/4 + 6πk

x = π/4 + 6πk або x = -5π/4 + 6πk,

де k - довільне ціле число.

Отже, можливі значення x це всі числа вигляду π/4 + 6πk або -5π/4 + 6πk, де k - довільне ціле число.

Пояснення: