Одна зі сторін прямокутника на 6 см більша за другу, а його площа дорівнює 216 см2 Знайдіть периметр прямокутника.

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см. Тоді інша сторона дорівнює (x - 6) см (за умовою задачі). Знаємо, що площа прямокутника дорівнює 216 см², тобто:

x(x - 6) = 216

Розв'язуємо це рівняння:

x² - 6x - 216 = 0

(x - 18)(x + 12) = 0

Отже, x = 18 або x = -12. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то x = 18 см.

Тоді інша сторона дорівнює (18 - 6) см = 12 см.

Периметр прямокутника дорівнює:

2 * (довжина + ширина) = 2 * (18 см + 12 см) = 2 * 30 см = 60 см.

Отже, периметр прямокутника дорівнює 60 см.

Позначимо сторони прямокутника як x і x+6 (бо одна сторона на 6 см більша за іншу). За умовою задачі, їхній добуток дорівнює 216:

x(x+6) = 216

Розв'язуємо це рівняння:

x^2 + 6x - 216 = 0

Можна знайти корені цього рівняння за допомогою формули квадратного кореня, або скористатися факторизацією:

(x+18)(x-12) = 0

Отримали два корені: x = -18 і x = 12. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то з усіх можливих значень лише x = 12 підходить. Тоді інша сторона дорівнює x+6 = 18.

Периметр прямокутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:

P = 2(x+18) = 2(12+18) = 60

Отже, периметр прямокутника дорівнює 60 см.