Алгебра 8 класс ,

1

3

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна х, тогда вторая сторона будет равна (х+6). Запишем уравнение для площади прямоугольника:
S = х(х+6) = 72
х^2 + 6х - 72 = 0
Найдем корни этого уравнения:
х1 = 6, х2 = -12
Ответ: стороны прямоугольника равны 6 и 12.

2. По теореме Виета, сумма корней уравнения 4х^2+6х+к=0 равна -6/4 или -3/2. Так как один корень равен 5, то второй корень будет:
-3/2 - 5 = -13/2
Теперь подставляем один из корней (например, 5) и находим значение к:
4*5^2+6*5+к=0
100+30+к=0
к=-130
Ответ: второй корень уравнения равен -13/2, значение к равно -130.

3. Условие единственного корня означает, что уравнение имеет дискриминант равный нулю:
D = b^2 - 4ac = 0
В нашем случае:
D = 8^2 - 4*4*a = 0
64 - 16a = 0
a = 4
Ответ: при значении а = 4 уравнение 4х^2+8х+4=0 имеет единственный корень.

4. Заметим, что
х1^2+х2^2 = (х1+х2)^2 - 2х1х2
По теореме Виета:
х1+х2 = -10
х1х2 = 4
Тогда:
х1^2+х2^2 = (-10)^2 - 2*4 = 92
Ответ: х1^2+х2^2 равно 92.